Luogo (geometria)

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In matematica, ed in particolare in geometria, un luogo geometrico, o più semplicemente un luogo, è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una determinata proprietà. Di solito questa proprietà riguarda nozioni geometriche ed è espressa con formule matematiche, ed il luogo geometrico forma una o più figure continue nell'ambiente del quale fa parte (del piano, dello spazio tridimensionale...). Per esempio le sezioni coniche sono definite significativamente come luoghi del piano:

  1. l'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti da due punti;
  2. la circonferenza è il luogo dei punti la cui distanza da un punto dato è costante; questo punto è chiamato centro e la distanza è detta raggio della circonferenza;
  3. l'ellisse è il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi;
  4. la parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice della parabola;
  5. l'iperbole è il luogo dei punti del piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi.

Altri semplici e fondamentali luoghi geometrici sono:

  • il circocentro di un triangolo: luogo dei punti equidistanti dai vertici del triangolo
  • l'incentro di un triangolo: luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati del triangolo (mediante le 3 bisettrici)
  • l'asse di un segmento: luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento,
  • la bisettrice di un angolo: luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
  • il piano bisettore di un diedro: luogo dei punti equidistanti dalle facce del diedro.

Queste ed altre figure geometriche più complesse possono essere descritte anche come il luogo degli zeri di una funzione, nel caso delle sezioni coniche di un polinomio di secondo grado.

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